Question

10．17世紀日本數(shù)學家們對這個數(shù)學關于體積方法的問題還不了解，他們將體積公式“V=kD³”中的常數(shù)k稱為“立圓術”或“玉積率”，創(chuàng)用了求“玉積率”的獨特方法“會玉術”，其中，D為直徑，類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱叫做等邊圓柱）、正方體也有類似的體積公式V=kD³，其中，在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長，假設運用此“會玉術”，求得的球、等邊圓柱、正方體的“玉積率”分別為k₁，k₂，k₃=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$：$\frac{π}{6}$：1
• B． $\frac{π}{6}$：$\frac{π}{4}$：2
• C． 1：3：$\frac{12}{π}$
• D． 1：$\frac{3}{2}$：$\frac{6}{π}$

Answer 1

分析 利用球的體積公式求出${k}_{1}=\frac{π}{6}$；利用等邊圓柱的體積公式求出${k}_{2}=\frac{π}{4}$；利用正方體的體積公式求出k₃=1．由此能求出k₁：k₂：k₃的值．

解答 解：在球中，${V}_{1}=\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}$=$\frac{π}{6}{D}^{3}$=${k}_{1}{D}^{3}$，解得${k}_{1}=\frac{π}{6}$；
在等邊圓柱中，${V}_{2}=π（\frac{D}{2}）^{2}$$•D=\frac{π}{4}•{D}^{3}$=${k}_{2}{D}^{3}$，解得${k}_{2}=\frac{π}{4}$，
在正方體中，${V}_{3}={D}^{3}={k}_{3}{D}^{3}$，解得k₃=1．
∴k₁：k₂：k₃=$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}：1$=1：$\frac{3}{2}$：$\frac{6}{π}$．
故選：D．

點評 本題考查球、等邊圓柱、正方體的“玉積率”的比值的求法，考查球、等邊圓柱、正方體的體積公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．