【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為

（1）求以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程；

（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求的面積；

（3）過定點(diǎn)的直線交橢圓C于AB兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

【答案】（1） （2）； （3）（在橢圓內(nèi)）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，計(jì)算得到答案.

（2）直線方程為：，聯(lián)立方程得到，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（3）設(shè)中點(diǎn)為，利用點(diǎn)差法得到，根據(jù)帶入化簡得到答案.

（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，

上下頂點(diǎn)分別為，故所求橢圓的長半軸長為 故橢圓方程為：

（2）直線方程為：，聯(lián)立得到：

得到

（3）設(shè) ，代入橢圓方程相減得到

設(shè)中點(diǎn)為 ，則，

代入化簡得到：（橢圓內(nèi)部部分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)M（0，﹣2）且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點(diǎn)C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)）），過點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A、B之間），且，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是

（1）命題“，”的否定是“，”；

（2）l為直線，，為兩個(gè)不同的平面，若，，則；

（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；

（4）“”是“”的充分不必要條件．

A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國的“洋垃極禁止入境”政策已實(shí)施一年多某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧AB，對(duì)應(yīng)的圓心角，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域ABCD對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)在圓弧的兩端點(diǎn)A，B分別建有監(jiān)測(cè)站，A與B之間的直線距離為100海里．

求海域ABCD的面積；

現(xiàn)海上P點(diǎn)處有一艘不明船只，在A點(diǎn)測(cè)得其距A點(diǎn)40海里，在B點(diǎn)測(cè)得其距B點(diǎn)海里判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域ABCD？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:如圖，衛(wèi)星在以地球的中心為焦點(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地心的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等設(shè)該橢圓的長軸長、焦距分別為，.某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，得到下列結(jié)論:

①衛(wèi)星向徑的取值范圍是

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁

③衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間

④衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大

其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大整數(shù).

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