【題目】【河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直

線的斜率的取值范圍．

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）拋物線的準(zhǔn)線為，所以，拋物線方程為，根據(jù)離心率，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，由于直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以判別式大于零，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，“在以為直徑的圓的外部”等價(jià)于，將根與系數(shù)關(guān)系代入求得的取值范圍是.

試題解析：

（1）由題意得，∴，故拋物線的方程為，又，∴，∴，從而橢圓的方程為．

（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線．

由，得

∵，∴，

，

根據(jù)題意，得，∴

∴，綜上得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足.

(I)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

(II)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(　　)

A. (－4,0) B. (0，－4) C. (4,0) D. (4,0)或(－4,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3。

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是平面，，是直線，給出下列命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③如果，，，是異面直線，則與相交；

④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號(hào)是_____（把正確命題的序號(hào)都填上）

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