【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)(2,3),(2) a∈(1,2]
【解析】試題分析:(1)化簡條件p,q,根據p∧q為真,可求出;
(2)化簡命題,寫成集合,由題意轉化為(2,3](3a,a)即可求解.
試題解析:
(I)由,得q:2<x≤3.
當a=1時,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,
因為p∧q為真,所以p真,q真.
由得所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3).
(II)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.
①當a>0時,p:a<x<3a,
由題意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;
②當a<0時,p:3a<x<a,
由題意,得(2,3](3a,a),所以無解.
綜上,可得a∈(1,2].
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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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【題目】下列有關結論正確的個數(shù)為( )
①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游,每人只去一個景點,設事件=“4個人去的景點不相同”,事件 “小趙獨自去一個景點”,則;
②設函數(shù)存在導數(shù)且滿足,則曲線在點處的切線斜率為-1;
③設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一個居民月用電量標準,用電量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為此,政府調查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)如果當?shù)卣M?/span>左右的居民每月的用電量不超出標準,根據樣本估計總體的思想,你認為月用電量標準應該定為多少合理?
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【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品,每件銷售收入分別為3萬元、2萬元,甲、乙產品都需要在兩種設備上加工,在每臺上加工1件甲所需工時分別是1、2,加工1件乙所需工時分別為2、1, 兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500,如何安排生產可使收入最大?
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(a>0).
(1)當a=2時,證明函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調性,并利用函數(shù)單調性的定義給出證明;
(3)若f(x)是奇函數(shù),且f(x)﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2,2]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足:
①f(x)在[m,n]內是單調函數(shù);
②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù) (a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當a變化時,求出n﹣m的最大值.
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【題目】已知函數(shù)在x=1處的切線與直線平行。
(Ⅰ)求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在上的單調性。
(Ⅱ)若函數(shù) (為常數(shù))有兩個零點,
(1)求m的取值范圍;
(2)求證: 。
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