（2013•崇明縣一模）在平面直角坐標系中，O（0，0），P（6，8），將向量
OP
按逆時針旋轉(zhuǎn)
3π
4
后得向量
OQ
，則點Q的坐標是
(-7
2
，-
2
)
(-7
2
，-
2
)
．
分析：方法一：利用復數(shù)與向量的對應關系、運算性質(zhì)及變換即可得出．
方法二：利用向量的模和夾角公式即可得出．
解答：解：方法一：
OQ
所對應的復數(shù)=（6+8i）(cos
3π
4
+isin
3π
4
)=（6+8i）(-
2
2
+
2
2
i)=-7
2
-
2
i．
∴點Q的坐標是(-7
2
，-
2
)．
故答案為(-7
2
，-
2
)．
方法二：設Q（x，y），由題意可得|
OQ
|=|
OP
|=
62+82
，∴
x2+y2
=10；
又cos＜
OQ
，
OP
＞=
OQ
•
OP
|
OQ
| |
OP
|
=
6x+8y
10×10
，＜
OQ
，
OP
＞=
3π
4
，∴-
2
2
=
6x+8y
100
，化為3x+4y=-25
2
．
聯(lián)立
x2+y2=100
3x+4y=-25
2
，解得
x=-7
2
y=-
2
或
x=
2
y=-7
2
，
其中
x=
2
y=-7
2
，不符合題意，應舍去．
∴點Q的坐標是(-7
2
，-
2
)．
故答案為(-7
2
，-
2
)．
點評：熟練掌握①復數(shù)與向量的對應關系、運算性質(zhì)及變換，②向量的模和夾角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2013•崇明縣一模）(x2-
1x
)5展開式中x4的系數(shù)是
10
10
．（用數(shù)字作答）

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（1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列．

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3+5i
3+5i
．

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（2013•崇明縣一模）若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為180°的半圓，則這個圓錐的軸截面面積等于
3
4
3
4
．

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（2013•崇明縣一模）數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n+1
 (n=1，2)
1
3n
 (n＞2)
，前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
8
9
8
9
．

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