Question

已知雙曲線-=1的兩焦點為F₁、F₂，點P在雙曲線上，∠F₁PF₂的平分線分線段F₁F₂的比為5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是

1. A.
   （1，]
2. B.
   （1，）
3. C.
   （2，]
4. D.
   （，2]

Answer 1

A
分析：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得 =，再由雙曲線的定義可得 PF₂=，由于 PF₂=≥c-a，從而
得到 ≤，再由雙曲線的離心率大于1可得，1＜e≤．
解答：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得 =，再由雙曲線的定義可得
5PF₂-PF₂=2a，PF₂=，由于 PF₂=≥c-a，∴≥c，≤．
再由雙曲線的離心率大于1可得，1＜e≤，
故選 A．
點評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出 PF₂=≥c-a，是解題的關(guān)鍵．