已知雙曲線-=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，]
B．（1，）
C．（2，]
D．（，2]
【答案】分析：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得 =，再由雙曲線的定義可得 PF2=，由于 PF2=≥c-a，從而
得到  ≤，再由雙曲線的離心率大于1可得，1＜e≤．
解答：解：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得 =，再由雙曲線的定義可得
5PF2-PF2=2a，PF2=，由于 PF2=≥c-a，∴≥c，≤．
再由雙曲線的離心率大于1可得，1＜e≤，
故選  A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出  PF2=≥c-a，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=
3
3
x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±
3
2
是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|
AB
|=5
F1F2
，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是


  1. A.
    （1，數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    （1，數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （2，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    （，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是________________________.

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