當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2lgx－lg(x－1)＝lga有兩解？

答案：
解析：

　　解 易知使方程有意義的字母a，x的允許值范圍為a＞0，x＞1．將原方程化為－ax＋a＝0(*)．

　　由Δ＝a(a－4)＞0，即a＞4時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，又由韋達(dá)定理，∵－2＝a－2＞0，(－1)(－1)＝＋1＝a－a＋1＞0，∴方程(*)的兩根均大于1．因此，當(dāng)a＞4時(shí)原方程有兩解．

　　別解 由(*)，得a＝＝(x＋1)＋＝(x－1)＋＋2．當(dāng)方程(*)的兩根均大于1時(shí)，x－1＞0且x≠2，∴(x－1)＋＞2．即a＞4．


提示：

本題也可以通過(guò)考察直線(xiàn)y＝a(x－1)與曲線(xiàn)y＝(x＞1)的位置關(guān)系來(lái)求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)關(guān)于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β（α＜β），函數(shù)．

  （Ⅰ）求f (α)·f (β)的值；

（Ⅱ）證明f (x)是[α，β]上的增函數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)a為何值時(shí)，f (x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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設(shè)關(guān)于x的方程2x2－ax－2＝0的兩根分別為α、β(α＜β)，函數(shù)

(1)證明f(x)在區(qū)間(α，β)上是增函數(shù)；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有兩個(gè)、一個(gè)、零個(gè)實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β(α＜β),函數(shù)f(x)=. 

(1)求f(α)·f(β)的值；

(2)證明f(x)是［α，β］上的增函數(shù)；

(3)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在區(qū)間［α，β］上的最大值與最小值之差最��？

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