已知艦A在艦B的正東方向6千米處,艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米處準(zhǔn)備圍捕海洋動物.某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號,4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號,A向動物信號方向發(fā)射麻醉炮彈,設(shè)艦與動物均為靜止,動物信號的傳播速度是1千米/秒.若不計空氣阻力與艦高,問艦A發(fā)射麻醉炮彈的方位角應(yīng)是多少?

解:根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A,B,C艦的坐標(biāo)分別為(3,0),(-3,0),(-5,2).

    記動物所處位置為P,因為B、C同時發(fā)現(xiàn)動物信號,則|PB|=|PC|.

    故P在BC的垂直平分線上,易求得BC的垂直平分線方程為3x-3y+73=0.

    又由A,B兩艦發(fā)現(xiàn)動物信號的時間差為4秒,可知|PB|-|PA|=4＜|AB|=6.

    所以點P在雙曲線=1的右支上.

    聯(lián)立BC垂直平分線方程與雙曲線的方程求得點P(8,5).

    kPA==,所以直線PA的傾斜角為60°.

    故艦A發(fā)射麻醉炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知艦A在艦B的正東，距離6公里，艦C在艦B的北偏西30？，距離4公里，它們準(zhǔn)備圍找海洋動物，某時刻艦A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后，艦B，C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A于是發(fā)射麻醉炮彈，設(shè)艦與動物都是靜止的，動物信號的傳播速度為1公里/1秒，求艦A炮擊的方位角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知艦A在艦B的正東，距離6公里，艦C在艦B的北偏西30？，距離4公里，它們準(zhǔn)備圍找海洋動物，某時刻艦A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后，艦B，C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A于是發(fā)射麻醉炮彈，設(shè)艦與動物都是靜止的，動物信號的傳播速度為1公里/1秒，求艦A炮擊的方位角．

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