Question

已知艦A在艦B的正東方向6千米處,艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米處準(zhǔn)備圍捕海洋動(dòng)物.某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào),4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào),A向動(dòng)物信號(hào)方向發(fā)射麻醉炮彈,設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止,動(dòng)物信號(hào)的傳播速度是1千米/秒.若不計(jì)空氣阻力與艦高,問艦A發(fā)射麻醉炮彈的方位角應(yīng)是多少?

Answer 1

解:根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A,B,C艦的坐標(biāo)分別為(3,0),(-3,0),(-5,2).

    記動(dòng)物所處位置為P,因?yàn)锽、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào),則|PB|=|PC|.

    故P在BC的垂直平分線上,易求得BC的垂直平分線方程為3x-3y+73=0.

    又由A,B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒,可知|PB|-|PA|=4＜|AB|=6.

    所以點(diǎn)P在雙曲線=1的右支上.

    聯(lián)立BC垂直平分線方程與雙曲線的方程求得點(diǎn)P(8,5).

    k_PA==,所以直線PA的傾斜角為60°.

    故艦A發(fā)射麻醉炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°.