【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出,要加快建設創(chuàng)新型國家,把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢,深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價,將該款手機按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
單價(千元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
銷量(百件) | 70 | 65 | 62 | 59 | 56 |
已知.
(1)若變量,具有線性相關關系,求產(chǎn)品銷量(百件)關于試銷單價(千元)的線性回歸方程;
(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個銷售數(shù)據(jù)中任取個,求“好數(shù)據(jù)”至少個的概率.
(參考公式:線性回歸方程中,的估計值分別為,).
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)求得,從而求得公式中的各個構成部分的值,代入公式求得;利用求得,從而可得回歸直線;(2)根據(jù)回歸直線分別計算出各個估計值,從而得到好數(shù)據(jù)的個數(shù),利用古典概型求得結果.
(1)由,可得:,解得:
,,,
代入可得
線性回歸方程為
(2)利用(1)中所求的線性回歸方程可得:
當時,;當時,;當時,;
當時,;當時,;當時,
與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足的共有個“好數(shù)據(jù)”:、、、
個銷售數(shù)據(jù)中任取個共有:種取法
其中只有個好數(shù)據(jù)的取法有種取法
至少個好數(shù)據(jù)的概率為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為調(diào)查高二學生上學路程所需要的時間(單位:分鐘),從高二年級學生中隨機抽取名按上學所需要時間分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
()根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值.
()若從第, , 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應從第, , 組各抽取多少名新生?
()在()的條件下,該校決定從這名學生中隨機抽取名新生參加交通安全宣傳活動,求第組至少有一志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB=1,N為AB 上一點,AB=4AN,M.S分別為PB,BC的中點.
(1)證明:CM⊥SN;
(2)求二面角M-NC-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高三年級有500名學生,為了了解數(shù)學科的學習情況,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績,制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
① | ② | |
0.050 | ||
0.200 | ||
12 | 0.300 | |
0.275 | ||
0.050 | ||
合計 | ④ |
(1)根據(jù)上面圖表,①②④處的數(shù)值分別為______,______,______;
(2)在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù),并估計總體落在中的概率.
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【題目】已知圓C:,直線:,:
(1)若,,被圓C所截得的弦的長度之比為,求實數(shù)k的值
(2)已知線段AB的端點B的坐標是,端點A在圓C上運動,求線段AB的中點M的軌跡方程
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10個零件,度量其內(nèi)徑尺寸(單位:).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其內(nèi)徑尺寸在之外的零件數(shù),求及X的數(shù)學期望;
(2)某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示:
①計算這一天平均值與標準差;
②一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線,為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常,用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:):95,103,109,112,119,試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調(diào)試,為什么?
參考數(shù)據(jù):,,
,,,
,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度,從中抽取50名會員進行調(diào)查,把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準:1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計結果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為)
(1)求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù);
(2)求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;
(3)為提高對酒店的滿意度,現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見,求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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