Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x-

π

2

）（x∈R），下面命題中，真命題是

 

．
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是增函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（5）函數(shù)f（x）的圖象是將y=sinx向左平移

π

2

個(gè)單位得到的．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=-cosx，然后根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判定即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（x-

π

2

）=-sin（

π

2

-x）=-cosx，
①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；（1）正確；
②在區(qū)間[0，

π

2

]上，函數(shù)y=cosx是減函數(shù)，則y=-cosx為增函數(shù)，（2）正確，
③函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，（3）正確，
④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，（4）錯(cuò)誤，
⑤左加右減，函數(shù)f（x）的圖象是將y=sinx向右平移

π

2

個(gè)單位得到的，（5）錯(cuò)誤，
故答案為：（1）（2）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考察三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題目，解題的關(guān)鍵是對(duì)于三角的圖象和性質(zhì)的熟練把握．