已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求的取值范圍．

 

（1）1;（2）.

【解析】

試題分析：（1）代入，求可得零點; (2)函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的在 只有一個解,可得關(guān)于的關(guān)系式,進一步求得的范圍.

試題解析：

【解析】
（1）若，則， 1分

由=0，

得， 2分

解得， 4分

∴當時，函數(shù)的零點是1. 5分

（2）已知函數(shù)

①當時，，由得，

∴當時，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點. 6分

當時， 7分

②若，則，由（1）知函數(shù)的零點是，

∴當時，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點. 8分

③若，則,

由,

解得，即 , 10分

∴函數(shù)在區(qū)間上必有一個零點.

要使函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點.

必須 ，或 , 11分

解得 , 13分

又∵或,

∴或,

綜合①②③得，的取值范圍是． 14分

考點：函數(shù)的零點，一元二次方程根的分布.

 

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A． B． C． D．

 

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