【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質(zhì)健康測試，測試成績滿分為分，規(guī)定測試成績在之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)良好”，在之間為“體質(zhì)合格”，在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個年級中各隨機抽取名學生，測試成績?nèi)缦拢?/span>

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

高一年級

60

85

80

65

90

91

75

高二年級

79

85

91

75

60

其中是正整數(shù).

（1）若該校高一年級有學生，試估計高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學生人數(shù)；

（2）若從高一年級抽取的名學生中隨機抽取人，記為抽取的人中為“體質(zhì)良好”的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數(shù)相等，當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出的值.（只需寫出結(jié)論）

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計整體，簡單計算可得結(jié)果.

（2）寫出所有可能取值，并求得相應的概率，列出分布列，然后根據(jù)數(shù)學期望公式，可得結(jié)果.

（3）根據(jù)兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數(shù)相等，可得之間關系，然后利用方差公式，結(jié)合二次函數(shù)，可得結(jié)果.

解：（1）高一年級隨機抽取的7名學生中，

“體質(zhì)優(yōu)秀”的有3人，優(yōu)秀率為，將此頻率視為概率，

估計高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學生人數(shù)為.

（2）高一年級抽取的7名學生中

“體質(zhì)良好”的有2人，非“體質(zhì)良好”的有5人.

所以的可能取值為

所以

所以隨機變量的分布列為：

（3）

練習冊系列答案
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【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設分別是數(shù)列的前項和，且， ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關于點()對稱；

③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

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【題目】已知拋物線C：的焦點為F，Q是拋物線上的一點，．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過點作直線l與拋物線C交于M，N兩點，在x軸上是否存在一點A，使得x軸平分？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由．

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（Ⅱ）過點作直線l與拋物線C交于M，N兩點，在x軸上是否存在一點A，使得x軸平分？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點，與軸相交于點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求的值．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD與平面PAC所成角的余弦值為.

（1）證明：平面PAD；

（2）點M為PB上一點，且，試判斷點M的位置.

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【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)，打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃.項目經(jīng)理通過查閱最近次食品交易會參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)（萬人）

原材料（袋）

（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（2）已知購買原材料的費用（元）與數(shù)量（袋）的關系為，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設，若的最大值為0，求的值；

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