【題目】已知函數(shù).

(1)若的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,求證:函數(shù)有最小值,并求函數(shù)最小值的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析:(1)函數(shù)單調(diào)遞增等價于導(dǎo)函數(shù),再利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題: 的最大值,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求對應(yīng)函數(shù)最值,即得實數(shù)的取值范圍;(2)實質(zhì)證明函數(shù) 當(dāng)時先減后增,也即函數(shù)有極小值點,并在此極小值點處取最小值,此時要用零點存在定理說明極值點存在.求出函數(shù)極小值表達式,即最小值表達式,利用導(dǎo)數(shù)研究最小值表達式單調(diào)性,并根據(jù)極小值點范圍確定最小值取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)

∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

. ∴,∴,

,

,∴.

(Ⅱ)

, ,

,

,∴

由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減,

,且,∴

,

, ,

的最小值的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且方程內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求證: 平面;

(2)點上一點,二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為菱形, , .

(Ⅰ)求證:

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面, , 為棱中點.

(1)求證: 平面;

(2)若中點, ,試確定的值,使二面角的余弦值為.

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【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.

(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;

(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù): , , ;

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

, .

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【題目】我市某商業(yè)公司為全面激發(fā)每一位職工工作的積極性、創(chuàng)造性,確保2017年超額完成銷售任務(wù),向黨的十九大獻禮.年初該公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:每季度銷售利潤不超過15萬元時,則按其銷售利潤的進行獎勵;當(dāng)季銷售利潤超過15萬元時,若超過部分為萬元,則超出部分按進行獎勵,沒超出部分仍按季銷售利潤的進行獎勵.記獎金總額為 (單位:萬元),季銷售利潤為 (單位:萬元).

(Ⅰ)請寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式;

(Ⅱ)如果業(yè)務(wù)員李明在本年的第三季度獲得5.5萬元的獎金,那么,他在該季度的銷售利潤是多少萬元?

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)化曲線的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線軸的一個交點的坐標(biāo)為,經(jīng)過點作斜率為1的直線, 交曲線兩點,求線段的長.

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