Question

【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）a≥

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)并確定導(dǎo)函數(shù)符號：，即得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（Ⅱ）g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，等價(jià)于g′（x）≥0恒成立，再利用變量分離法將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值得正實(shí)數(shù)a的取值范圍

試題解析：（1）由得定義域?yàn)?/span>（0，＋∞），，

當(dāng)a＝1時(shí)，， f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．………5分

（2）由已知得，

因?yàn)間（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以x∈（0，＋∞），

g′（x）≥0，即ax2－5x＋a≥0，即

而，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號成立，

所以a≥.