Question

如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體。經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為，則的均值為

A. B. C. D.

 

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；

②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；

③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．

④由以上可知：還剩下125-（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒有涂油漆，

∴P（X=0）=．

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

 

因此E（X）=0×+1×+2×+3×=．故選B．

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．