3．若拋物線y2=4x與直線y=x-4相交不同的兩點(diǎn)A，B，求證：OA⊥OB．

分析 直線方程與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），證明$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=0即可．

解答 證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x-4}\end{array}\right.$，消去x得y2-4y-16=0，
∴y1y2=-16，∴x1x2=$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}•\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}$=16，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=0，
∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
∴OA⊥OB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理、向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，先給出以下四個(gè)命題：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{2}$；
（3）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈（$\frac{π}{2}$，π）；
（4）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=π．
其中正確的命題共有1個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．解關(guān)于x的不等式：x（x-a-1）≥-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知，A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，cosA+sinA=$\frac{1}{5}$．求：
（1）tanA的值；
（2）$\frac{sinA+2cosA}{sinA-cosA}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），點(diǎn)A在雙曲線C上，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A的一點(diǎn)，若PA，PB的連線的斜率分別為k1，k2（均不為0），若$\frac{1}{{{k}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{k}_{2}}^{2}}$的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{1+2\sqrt{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（4，-10），則$\overrightarrow{a}$等于（　�。�
A．（-2，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知x，y∈R，且8-2y=2x，則x+y的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4=2S2+4，${b_n}=\frac{{1+{a_n}}}{a_n}$．
（1）求公差d的值；
（2）若${a_1}=-\frac{5}{2}$，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；
（3）若對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范圍．
（4）若對(duì)任意的n∈N*，數(shù)列{bn}中最小值為b8，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．株洲市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登石峰山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如圖所示．已知[35，40）之間的參加者有8人．
（1）求N和[30，35]之間的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）之間各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)教師的概率？
（3）組織者從[45，50）之間的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案