Question

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中A是面積為的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)一點(diǎn)，把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出m的值，進(jìn)而確定出f（x）的解析式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用周期公式求出f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）根據(jù)已知的等式，代入確定出的f（x）的解析式，化簡(jiǎn)后得到sinA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的面積公式，由AB和sinA的值求出AC的長(zhǎng)，最后由AC，AB及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴m=1，（2分）
∴．（4分）
∴函數(shù)的最小正周期T=2π．（5分）
當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為，當(dāng)時(shí)，f（x）最小值為．（7分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123316766171482/SYS201310251233167661714015_DA/7.png">，即，
∴，
∵A是面積為的銳角△ABC的內(nèi)角，
∴．（10分）
∵，
∴AC=3．（12分）
由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•ACcosA=7，
∴．（14分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變形，余弦定理，三角形的面積公式，以及正弦函數(shù)的周期及值域．熟練掌握三角函數(shù)的恒等變形是解本題的關(guān)鍵．