已知四邊形OABC中，OA⊥OC，AB⊥BC，且OA=6，OC=17，tan∠BCO=
4
3
，圓M的圓心在線段OA上，圓M與直線BC相切，兩點(diǎn)O與A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不小于8．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）OM多長(zhǎng)時(shí)，圓M的面積最大？
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）連結(jié)OA，在Rt△AOC中求AC和tan∠ACO，然后求tan∠ACB=tan（∠BCO-∠ACO），在Rt△ABC中，求AB和BC，即可．（2）根據(jù)題目條件設(shè)圓的半徑為R，列不等式求解R范圍，當(dāng)R最大時(shí)求OM．
解答： 解（1）連結(jié)OA，在Rt△AOC中，AC=
172+62
=5
13
，tan∠ACO=
6
17
，
則tan∠ACB=tan（∠BCO-∠ACO）=
2
3
，
在Rt△ABC中，設(shè)AB=a，BC=b，則有
a2+b2=(5
13
)2
a
b
=
2
3
，解得BC=15，AB=10，
（2）設(shè)圓的半徑為R，由題意可求OM=
68
3
-
5
3
R．根據(jù)兩點(diǎn)O與A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不小于8．
得14-R≤
68
3
-
5
3
R≤R-8⇒10.5≤R≤13
當(dāng)OM=1時(shí)，R最大為13．
點(diǎn)評(píng)：本題考察圓與直線的位置關(guān)系，其中相切為考察重點(diǎn)，可構(gòu)造相應(yīng)三角形求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（-1，5），Q（5，3），過線段PQ的中點(diǎn)，使P，Q兩點(diǎn)到直線m的距離都等于3，則直線m的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角B為鈍角，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足2bsinA=
3
a．
（1）求角B的值．
（2）若b=19，a+c=5，求a、c的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-2
x+5
+lg(2-x-1)的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-5，+∞）
B、[-5，+∞）
C、（-5，0）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={-2，0，1，2}，N={x|x2-x＞0}，則M∩N=（　�。�
A、{-2，1，2}
B、{0，2}
C、{-2，2}
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)記作f′（x），f（0）=-2，且f（x+π）=
1
2
f（x），當(dāng)x∈[0，π）時(shí)，f′（x）•cos2x＞f（x）•sin2x-f′（x），若方程f（x）+knsecx=0在[0，+∞）上有n個(gè)解，則數(shù)列{
n
k2n
}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A、（n-1）•2n+1
B、（n-1）•2n+1+2
C、n•2n-1
D、
(2n-1)•3n+1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=logx+1（2x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an=1+2+22+…+2n-1，則Sn的值為（　�。�
A、2n-1
B、2n-1-1
C、2n-n-2
D、2n+1-n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6；
（2）準(zhǔn)線方程：x=-
5
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案