已知數(shù)列{an}中，a1=14，an+1=an-
2
3
(n∈N*)，則使an•an+2＜0成立的n為：（　�。�
A、20B、21C、22D、23
分析：先根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求出an+2的值，再代入到an•an+2中解不等式an•an+2＜0即可得到答案．
解答：解：∵a1=14，an+1=an-
2
3
(n∈N*)，∴an+1-an=-
2
3
，∴數(shù)列{an}是以14為首項(xiàng)的以-
2
3
為公差的等差數(shù)列
an=14+（n-1）•（-
2
3
）=
44-2n
3
，an+2=
-2n+40
3

an•an+2=
44-2n
3
•
-2n+40
3
=
(44-2n)(40-2n)
9
＜0
∴20＜n＜22，n∈N*∴n=21
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推關(guān)系式的應(yīng)用．考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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