設為數(shù)列的前項和，且 數(shù)列的通項公式為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若將數(shù)列與的公共項按它們在原來數(shù)列中的先后順序排成一個新數(shù)列，證明數(shù)列的通項公式為．

解：（Ⅰ）∵

∴，

∴

當≥2時，

∴ 即 ≥2.

∴數(shù)列是以3首項，公比為3的等比數(shù)列，

∴

證明（Ⅱ）由（Ⅰ）知、顯然不是數(shù)列中的項.

∵

∴是數(shù)列中的第6項，

設是數(shù)列中的第項，則 、.

∵，

∴不是數(shù)列中的項.

∵,

∴是數(shù)列中的項.

∴，

∴數(shù)列的通項公式是

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