Question

某中學(xué)高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．

（1）求和的值；

（2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差；

（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．

 

Answer 1

（1），（2）40;（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．

（2）根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績(jī)，做出這7次成績(jī)的平均數(shù)，把7次成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．

（3）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒(méi)有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案．

試題解析：（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85，

∴.

∴. 1分

∵乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，

∴. 2分

（2）甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差為：

5分

（3）甲組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，

乙組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為. 6分

從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：. 9分

其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：

. 11分

記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件，

則. 12分

答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生的概率為. 13分

考點(diǎn)：1.古典概型及其概率計(jì)算公式；2.莖葉圖；3.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．