定義運算a*b=a2-ab-b2，則sin
π
12
*cos
π
12
=
 
．
分析：根據(jù)題中的新定義，化簡所求的式子，把第1和3項結合提取-1后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第2項提取
1
2
后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．
解答：解：由題意：a*b=a2-ab-b2，
得到sin
π
12
*cos
π
12
=sin2
π
12
-sin
π
12
cos
π
12
-cos2
π
12

=-（cos2
π
12
-sin2
π
12
）-
1
2
×2sin
π
12
cos
π
12

=-cos
π
6
-
1
2
sin
π
6

=-
1+2
3
4
．
故答案為：-
1+2
3
4
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡求值，考查了學生理解掌握新定義的能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a*b=
a2-b2
，a⊕b=
(a-b)2
，則函數(shù)f（x）=
2*x
(x⊕2)-2
的奇偶性為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=a2-ab-b2，則sin
π
6
⊕cos
π
6
=（　�。�
A、-
1
2
+
3
4
B、-
1
2
-
3
4
C、1+
3
4
D、1-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)a和b，定義運算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=
a2-b2
，a?b=
(a-b)2
，則f(x)=
2⊕x
(x?2)-2
為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=a2+2ab-b2，則sin
π
12
⊕cos
π
12
=
 
．

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