Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an= （n≥2，n∈N*），設(shè)bn= ，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：b1= =8，

∴bn+1﹣bn= ﹣ = ﹣ =﹣2，

∴數(shù)列{bn}是以8為首項(xiàng)，﹣2為公差的等差數(shù)列

（2）解：由（1）可得：bn=8+（﹣2）（n﹣1）=10﹣2n，

當(dāng)1≤n≤5，bn≥0，

Sn= =﹣n2+9n，

當(dāng)n≥6時(shí)，bn≤0，

Sn=2S5﹣Sn=2（﹣25+9×5）+n2﹣9n=n2﹣9n+40，

∴Sn=

【解析】（1）由題意可得：b1= =8，bn+1﹣bn= ﹣ = ﹣ =﹣2，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）由（1）可知：bn=10﹣2n，分類當(dāng)1≤n≤5，bn≥0，Sn= =﹣n2+9n，當(dāng)n≥6時(shí)，bn≤0，Sn=2S5﹣Sn ， 即可求得Sn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．