Question

若橢圓兩焦點(diǎn)為F₁（-4，0）、F₂（4，0），橢圓的弦AB過(guò)點(diǎn)F₁，且△ABF₂的周長(zhǎng)為20，那么該橢圓的方程為（　�。�

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  25

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，△ABF₂的周長(zhǎng)為20，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=20，結(jié)合橢圓的定義，有4a=20，即可得a的值；又由橢圓的焦點(diǎn)，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程．

解答：解：根據(jù)題意，△ABF₂的周長(zhǎng)為20，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=20；
根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=20，即a=5；
橢圓兩焦點(diǎn)為F₁（-4，0）、F₂（4，0），即c=4，
則b²=a²-c²=9；
則橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．