若橢圓兩焦點為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）點P在橢圓上，且△PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓的方程是
x2
25
+
y2
9
=1
x2
25
+
y2
9
=1
．
分析：先設P點坐標為（x，y），表示出△PF1F2的面積，要使三角形面積最大，只需|y|取最大，因為P點在橢圓上，所以當P在y軸上，此時|y|最大，故可求．
解答：解：設P點坐標為（x，y），則S△PF1 F2=
1
2
|F1F2||y|=4 |y|，
顯然當|y|取最大時，三角形面積最大．因為P點在橢圓上，所以當P在y軸上，此時|y|最大，所以P點的坐標為（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5
∴橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1．
故答案為
x2
25
+
y2
9
=1
點評：本題的考點是橢圓的標準方程，主要考查待定系數(shù)法求橢圓的方程，關鍵是利用△PF1F2的面積取最大值時，只需|y|取最大
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A．
B．
C．
D．

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