Question

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-$\frac{3}{4}$，0）成中心對(duì)稱，且滿足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）的值為（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 求出f（x）的周期和奇偶性，計(jì)算f（x）在一個(gè)周期內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值的和，即可得出答案．

解答 解：f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），∴f（x-$\frac{3}{2}$）=-f（x），
∴f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x-$\frac{3}{2}$），∴f（x）的周期為T=3．
∵f（x）的圖象關(guān)于（-$\frac{3}{4}$，0）對(duì)稱，∴f（x）+f（-$\frac{3}{2}$-x）=0，即f（-x-$\frac{3}{2}$）=-f（x），
∴f（x+$\frac{3}{2}$）=f（-x-$\frac{3}{2}$），即f（x）=f（-x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
∴f（1）+f（2）+f（3）=f（1）+f（-1）+f（0）=2f（-1）+f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=$\frac{2016}{3}$×0=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，涉及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬中檔題．