Question

10．設(shè)向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$的夾角為θ，且$\overrightarrow{m}$=（2，2），2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$=（-4，4），則cosθ的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 0

Answer 1

分析 由向量的加減運(yùn)算可得$\overrightarrow{n}$=（-1，3），再由向量的夾角公式cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$，代入計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由$\overrightarrow{m}$=（2，2），2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$=（-4，4），可得：
$\overrightarrow{n}$=（-1，3），
由cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2×（-1）+2×3}{\sqrt{4+4}•\sqrt{1+9}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．