【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)設(shè)為線段上的動點(diǎn),求線段取得最小值時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)求以為為直徑的圓的參數(shù)方程,并求在(1)條件下直線與圓相交所得的弦長.
【答案】(1)(2)3
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)將的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)式求出線段所在直線方程,由圖可知當(dāng)線段時(shí),線段獲得最小值,此時(shí)由直線方程聯(lián)立方程組可解交點(diǎn)坐標(biāo)(2)先求出以為直徑的圓直角坐標(biāo)方程,再利用三角代換得參數(shù)方程是為參數(shù)),最后根據(jù)垂徑定理求弦長
試題解析:(1)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)分別為,故直線的斜率為,直線的方程為.由題意,當(dāng)線段時(shí),線段獲得最小值,此時(shí)直線的斜率為,所以直線的的方程為,聯(lián)立,解得,故所求點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
(2)因?yàn)?/span>的中點(diǎn)坐標(biāo)為,故以為直徑的圓直角坐標(biāo)方程為,化為參數(shù)方程是為參數(shù)),因?yàn)閳A心到直線的距離為,所以直線與圓相交所得的弦長為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)是,且.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,已知集合B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集為R.
(1)求(RA)∩B;
(2)若(A∪B)∩C≠,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻舉分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分
如下.
(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù);
(2)估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于方程(m﹣1)x2+(3﹣m)y2=(m﹣1)(3﹣m),m∈R所表示的曲線C的性狀,下列說法正確的是( )
A.對于m∈(1,3),曲線C為一個(gè)橢圓
B.m∈(﹣∞,1)∪(3,+∞)使曲線C不是雙曲線
C.對于m∈R,曲線C一定不是直線
D.m∈(1,3)使曲線C不是橢圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是一幢6層的寫字樓,每層高均為3m,在正前方36m處有一建筑物,從樓頂處測得建筑物的張角為.
(1)求建筑物的高度;
(2)一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時(shí),拍攝效果最佳.問:該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果(不計(jì)人的高度)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:),其頻率分布直方圖如下:
(1)估計(jì)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50的概率并估計(jì)新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 合計(jì) | |
舊養(yǎng)殖法 | |||
新養(yǎng)殖法 | |||
合計(jì) |
附:,其中
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,0)在圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40內(nèi),動直線過點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值是20,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣1]∪[7,9)
B.[﹣3,﹣1]∪[7,9)
C.[7,9)
D.(﹣3,﹣1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí), (萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí), (萬元).通過市場分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量 (千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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