Question

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一料種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立。假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值；
（Ⅰ）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E；
（Ⅱ）記“關(guān)于x的不等式的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，的可能取值為0，2，4，
又“=0”指的是實(shí)驗(yàn)成功2次，失敗2次，
∴，
“=2”指的是實(shí)驗(yàn)成功3次，失敗1次或?qū)嶒?yàn)成功1次，失敗3次，
∴，
“=4”指的是實(shí)驗(yàn)成功4次，失敗0次或?qū)嶒?yàn)成功0次，失敗4次，
∴，
∴，

（Ⅱ）
當(dāng)=0時(shí)，不等式化為1>0，其解集是R，說(shuō)明事件A發(fā)生；
當(dāng)=2時(shí)，不等式化為，
，
所以不等式的解集是R，說(shuō)明事件A發(fā)生；
當(dāng)=4時(shí)，不等式化為，
其解集為，說(shuō)明事件A不發(fā)生，
∴。