設(shè)函數(shù),
(1)求的最小值;
(2)當時,求的最小值.
(1)1;(2)
【解析】
試題分析:(1)因為,所以通過絕對值的基本不等式,即可得到最小值.另外也可以通過分類關(guān)鍵是去絕對值,求出不同類的函數(shù)式的最小值,再根據(jù)這些最小值中的最小值確定所求的結(jié)論.
(2)由(1)求出的的值,所以得到.再根據(jù)柯西不等式即可求得的最小值.同時強調(diào)等號成立的條件.
試題解析:(1)法1: f(x)=|x-4|+|x-3|≥|(x-4)-(x-3)|=1,
故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1. 法2:. x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1.
(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥
當且僅當時取等號
考點:1.絕對值不等式.2.柯西不等式.3.最值的問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù).(1)求的最小正周期(2)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱,求當時的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山東省高二10月學情調(diào)查文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)。
(1)求的最大值及周期;
(2)若銳角滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣高三下學期期初測試數(shù)學試卷 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)函數(shù).
(1)求的最小正周期.
(2)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱,求當時 的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣西柳鐵一中高三第二次月考文科數(shù)學卷 題型:解答題
已知向量,設(shè)函數(shù)。
(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為,若△ABC面積為,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆福建南安僑光中學高三第三次階段考理科數(shù)學試卷 題型:解答題
已知向量,設(shè)函數(shù)。
(1)求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。
(2)在中,、、分別是角、、的對邊,若的面積為,求的值
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