設(shè)函數(shù),

（1）求的最小值；

（2）當時,求的最小值.

 

【答案】

（1）1；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為,所以通過絕對值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通過分類關(guān)鍵是去絕對值，求出不同類的函數(shù)式的最小值，再根據(jù)這些最小值中的最小值確定所求的結(jié)論.

（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根據(jù)柯西不等式即可求得的最小值.同時強調(diào)等號成立的條件.

試題解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,

故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1. 法2:. x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1.

(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥

當且僅當時取等號

考點：1.絕對值不等式.2.柯西不等式.3.最值的問題.

 

練習冊系列答案
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已知向量，設(shè)函數(shù)。

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。

（2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值

 

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