已知|
a
|=1，|
b
|=2，（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
與
b
夾角為
2π
3
2π
3
．
分析：設向量
a
與
b
夾角為θ，由題意可得：（
a
+
b
）•
a
=0，即|
a
|2+|
a
||
b
|cosθ=0，代入已知可得答案．
解答：解：設向量
a
與
b
夾角為θ，則由題意可得：
（
a
+
b
）•
a
=0，即|
a
|2+|
a
||
b
|cosθ=0，
代入可得：1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=-
1
2
，
又θ∈[0，π]，故θ=
2π
3

故答案為：
2π
3
點評：本題考查向量的夾角和數(shù)量積的運算，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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