設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
與
b
互相垂直，且|
a
|=2，|
b
|=1，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．
（1）若
x
=
a
+（t-3）
b
與
y
=-k
a
+
b
垂直，試求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（2）求函數(shù)k=f（t）的最小值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直的性質(zhì)得到數(shù)量積為0，得到k，t的關(guān)系式．
解答： 解：因?yàn)橄蛄?span id="4tc3zip" class="MathJye">
a
與
b
互相垂直，所以向量
a
•
b
=0，
（1）若
x
=
a
+（t-3）
b
與
y
=-k
a
+
b
垂直，所以[
a
+（t-3）
b
]•[-k
a
+
b
]=0，
所以-k
a
2-k(t-3)
a
•
b
+
a
•
b
+(t-3)
b
2=0，
平面內(nèi)兩向量
a
與
b
互相垂直，且|
a
|=2，|
b
|=1，所以-4k+t-3=0，
所以k=
t
4
-
3
4
；
（2）因?yàn)閗=
t
4
-
3
4
是一次函數(shù)形式，t∈R，所以函數(shù)k=f（t）沒有最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量乘法的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-3，4），
b
=（5，2），求|
a
|，|
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若
FA
=3
FB
，則
AF
=（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達(dá)，若某人從甲地坐該車到乙地轉(zhuǎn)乘9：45的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)為F．若
F1F
=3
FF2
，則此橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：不等式2x-x2＜m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：m2-2m-3≥0，如果￢p與“p∧q”同時(shí)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=3
e
，
b
=6
e
，把向量
b
表示為實(shí)數(shù)與向量
a
的積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有連續(xù)的自然數(shù)1、2、3、…、n，去掉其中一個(gè)數(shù)后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是16，則滿足條件的n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
α
，
β
（α≠0，α≠β）滿足|
β
|=1，且
α
與
β
-
α
的夾角為120°，則|
α
|的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
2
3
3
]
B、[0， 
4
3
3
]
C、(0， 
2
3
3
]
D、(
4
3
3
， +∞)

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