已知平面向量
α
，
β
（α≠0，α≠β）滿足|
β
|=1，且
α
與
β
-
α
的夾角為120°，則|
α
|的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
2
3
3
]
B、[0， 
4
3
3
]
C、(0， 
2
3
3
]
D、(
4
3
3
， +∞)
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
AB
=
α
，
AC
=
β
，則
BC
=
β
-
α
，由已知
α
與
β
-
α
的夾角為120°可得∠ABC=60°，運用正弦定理結(jié)合正弦函數(shù)的值域，從而可求|
α
的取值范圍．
解答： 解：設(shè)
AB
=
α
，
AC
=
β
，如圖所示：
則由
BC
=
β
-
α
，
又∵
α
與
β
-
α
的夾角為120°
∴∠ABC=60°
又由|
AC
|=|
β
|=1，
由正弦定理
|
α
|
sinC
=
|
β
|
sin60°
得：
|
α
|=
2
3
3
sinC≤
2
3
3
．
∴|
α
|∈（0，
2
3
3
]
故選C．
點評：本題主考查了向量的加法運算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
與
b
互相垂直，且|
a
|=2，|
b
|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．
（1）若
x
=
a
+（t-3）
b
與
y
=-k
a
+
b
垂直，試求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（2）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
②若|2x-1|＞1，則0＜
1
x
＜1或
1
x
＜0；
③?x∈N*，2x4+1是奇數(shù)．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x+a
2x-a
為奇函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，則
sin2a-cos2a
1+cos2a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓ρ=2cosθ被極軸及直線θ=
π
4
(ρ∈R)所截取的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國發(fā)射的第一個人造地球衛(wèi)星的運用軌道距離地球最近點為439km，最遠點為2384km，求它的運動軌道方程．（地球半徑為6371km，衛(wèi)星軌道為橢圓型）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：i0!+i1!+i2!+…+i100!=
 
（i表示虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）（x-5）（4-x）≥0
（2）（2x+1）（3-x）＜0
（3）-4≤-
1
2
x2-x-
3
2
≤-2．

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