某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是數(shù)學公式,每次測試通過與否互相獨立.規(guī)定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試.
(Ⅰ)求該學生考上大學的概率.
(Ⅱ)如果考上大學或參加完5次測試就結束,記該生參加測試的次數(shù)為ξ,求變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

解:(Ⅰ)記“該生考上大學”的事件為事件A,其對立事件為,則
.(6分)
(Ⅱ)該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5.
,,

由于規(guī)定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試,
當ξ=5時的情況,說明前4次只通過了1次,但不必考慮第5次是否通過.
=
故ξ的分布列為:
ξ2345
==. (12分)
分析:(Ⅰ)該學生考上大學的概率等于1減去該學生考不上大學的概率.考不上大學包括:①前4次測試只通過了一次,且第五次沒有通過,②前4次都沒有通過測試.
(Ⅱ)該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5,求出ξ取每個值的概率,即得ξ的分布列,由分布列求變量數(shù)學期望
Eξ 的值.
點評:本題考查用間接解法求獨立事件的概率(1減去其對立事件的概率),以及球離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的方法.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是
13
,每次測試通過與否互相獨立.規(guī)定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試.
(Ⅰ)求該學生考上大學的概率.
(Ⅱ)如果考上大學或參加完5次測試就結束,記該生參加測試的次數(shù)為ξ,求變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是
13
,每次測試通過與否相互獨立.規(guī)定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試.
(1)求該學生考上大學的概率;
(2)如果考上大學或參加完5次考試就結束,求該生至少參加四次考試的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中的2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習,不用參加后面的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試,假設某學生每次通過測試的概率都是
13
,每次測試通過與否相互獨立.規(guī)定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試.
(1)求該學生恰好經(jīng)過4次測試考上大學的概率;
(2)求該學生考上大學的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是
13
,每次測試時間間隔恰當,每次測試通過與否互相獨立.
(1)求該學生考上大學的概率.
(2)如果考上大學或參加完5次測試就結束,記該生參加測試的次數(shù)為X,求X的分布列及X的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是
13
,每次測試通過與否互相獨立.規(guī)定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試.
(I)求該學生考上大學的概率;
(II)如果考上大學或參加完5次測試就結束,求該生參加測試的次數(shù)為4的概率.

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