F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為（　　）
A、
3
-1
B、2-
3
C、
2
2
D、
3
2
分析：分析知∠F1MF2是直角，又由M的長(zhǎng)度為半徑c，在直角三角形F1MF2中勾股定理建立相應(yīng)的方程變形求e．
解答：解：易知圓F2的半徑為c，又直線MF1恰與圓F2相切，∠F1MF2是直角，
∵|F1F2|=2c，|MF2|=c，|F1M|=2a-c，
∴在直角三角形F1MF2中有
（2a-c）2+c2=4c2，
即（
c
a
）2+2（
c
a
）-2=0，
∴e=
c
a
=
3
-1．
選A
點(diǎn)評(píng)：考查焦點(diǎn)三角形的幾何特征與橢圓的定義，屬于訓(xùn)練基本概念的題型，根據(jù)幾何特征與定義將三邊用參數(shù)a，b，c表示出來再根據(jù)離心率公式進(jìn)行變形，訓(xùn)練變形的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求證：離心率e=
cos
α+β
2
cos
α-β
2
；
（2）若∠F1PF2=2θ，求證：△F1PF2的面積為b2•tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是
[0，2）
[0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|PF1|=3，則|PF2|=（　�。�
A、2B、5C、7D、8

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