設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),|F1F2|=8,P為橢圓上的一點(diǎn),|PF1|+|PF2|=10,PF1⊥PF2,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( 。
分析:設(shè)PF1=x1,PF2=x2,則可知x1+x2的值,根據(jù)勾股定理知x12+x22=F1F22,進(jìn)而求得x1x2的值.根據(jù)韋達(dá)定理可知x1,x2是函數(shù)x2-10x+18=0的根,通過(guò)△判定方程有2不同根,故知P至少有2個(gè),又根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)能求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù).
解答:解:設(shè)PF1=x1,PF2=x2,則x1+x2=10,
∵PF1⊥PF2,
∴x12+x22=64
∴x1x2=
1
2

[(x1+x22-x12+x22]=18,
依題意x1,x2,是函數(shù)x2-10x+18=0,
△=100-72=28>0故方程有兩個(gè)不同根.
又根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為4.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn),過(guò)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí),
PF1
PF2
的值等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
 (a>b>0)的離心率e=
6
3
,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足∠F1PF2=120°,則橢圓的離心率的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•薊縣一模)設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),A為橢圓上的點(diǎn),且
AF2
F1F2
=0
,cos∠AF1F2=
2
2
3
,則橢圓的離心率為(  )

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