給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．

（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓的“伴隨圓”相交于M、N兩點，求弦MN的長；

（3）點是橢圓的“伴隨圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：⊥.

 

【答案】

（1）因為，所以

所以橢圓的方程為，伴隨圓方程……………2分

（2）設(shè)直線的方程，由得 

由   得  

圓心到直線的距離為所以……………6分

（3）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，

因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，     

當(dāng)方程為時，此時與伴隨圓交于點

此時經(jīng)過點（或且與橢圓只有一個公共點的直線是

(或，即為(或，顯然直線垂直；

同理可證方程為時，直線垂直……………………7分

②當(dāng)都有斜率時，設(shè)點其中， 

設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，

由，消去得到，

即，……………8分

，

經(jīng)過化簡得到：，

因為，所以有，………………………………10分

設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，

所以滿足方程，

因而，即垂直.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省深圳高級中學(xué)高三高考最后模擬考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本題滿分14分）給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．
（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓的伴隨圓相交于M、N兩
點，求弦MN的長；
（3）點是橢圓的伴隨圓上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：⊥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本題滿分12分）

給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．

（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓的“伴隨圓”相交于M、N兩點，求弦MN的長；

（3）點是橢圓的“伴隨圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

     給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為。

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點。求證：⊥.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三高考最后模擬考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本題滿分14分）給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．

（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓的伴隨圓相交于M、N兩

點，求弦MN的長；

（3）點是橢圓的伴隨圓上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：⊥.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案