在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為
1
2
，則b的值是（　�。�
分析：由等差數(shù)列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2-(2+
3
)ac，再由面積公式可的
1
2
acsinB=
1
2
，可得ac的值，聯(lián)立可解得b值．
解答：解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，又B=30°，
∴由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-
3
ac，
故b2=（a+c）2-(2+
3
)ac=4b2-(2+
3
)ac，①
三角形ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
，代入數(shù)據(jù)可得ac=2，②
把②代入①可得3b2=2（2+
3
），解之可得b=
3+
3
3

故選D
點評：本題考查三角形的面積公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)和余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C應(yīng)為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則C=
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C=
π
4
π
4
．

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