若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0  f（3）=0  求：
①b與c值；
②用定義證明f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．
分析：①將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值．
②在（2，+∞）上設(shè)出任意兩自變量，求出它們對應(yīng)的函數(shù)值，作差，將差變形，判斷出差的符號，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得證．
解答：解：（1）
f(1)=1+b+c=0
f(3)=9+3b+c=0
，
解之
b=-4
c=3
（6分）
（2）由①知f（x）=x2-4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x12-4x1-x22+4x2=（x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）
=（x1-x2）[（x1+x2）-4]
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵x1＞2x2＞2
∴（x1+x2）-4＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0則f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)（12分）
點評：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，首先要在區(qū)間上設(shè)出兩個自變量，再判斷函數(shù)值差的符號．關(guān)鍵要變形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、若f（x）=x2-2x-4lnx則f（x）＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若 f（x）=-x2+2ax 與g（x）=
a
x+1
 在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-1，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求f（log2x）的最小值及相應(yīng) x的值；
（2）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求由x的值組成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2-4x-5．
（1）若f（x）＞-8，求x的取值范圍；   （2）若f（a）=f（b），且a≠b，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
=(x2+6x，5x)，
b
=(
x
3
，1-x)，x∈[0，9]，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x） 的單調(diào)區(qū)間
（2）求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案