已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.

（Ⅰ）；（2）四邊形不可能為梯形，理由詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）（Ⅰ）直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為k，所以直線方程可設(shè)為，若焦點(diǎn)在直線的下方，則滿足不等式，代入求的范圍；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，分別與拋物線聯(lián)立，因?yàn)橹本�和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)已知，故可利用韋達(dá)定理求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可求在點(diǎn)處的切線斜率，若四邊形是否為梯形，則有得或，根據(jù)斜率相等列方程，所得方程無(wú)解，故四邊形不是梯形.
試題解析：（Ⅰ）解：拋物線的焦點(diǎn)為.由題意，得直線的方程為，
令，得，即直線與y軸相交于點(diǎn).因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)在直線的下方，
所以，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/b/an45r1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
（Ⅱ）解：結(jié)論：四邊形不可能為梯形.理由如下：
假設(shè)四邊形為梯形.由題意，設(shè)，，，
聯(lián)立方程，消去y，得，由韋達(dá)定理，得，所以.
同理，得.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
由四邊形為梯形，得或.
若，則，即，因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/d/1gmyq4.png" style="vertical-align:middle;" />無(wú)解，所以與不平行.
若，則，即，因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/9/1djtx2.png" style="vertical-align:middle;" />無(wú)解，所以與不平行.所以四邊形不是梯形，與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形.
考點(diǎn)：1、直線的方程；2、直線和拋物線的位置關(guān)系；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線的距離是
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線與軸交于點(diǎn) ，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線段MN上，滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的
對(duì)稱點(diǎn)為A1．求證：直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).
（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在拋物線y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對(duì)稱，求k的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案