用邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻

轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖所示）.水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大？最大容積是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：設(shè)水箱底邊長(zhǎng)為x cm，則水箱高（單位：cm） ………………（2分）

水箱容積（單位：cm3）……………………（5分）

得.

令,即,解得（不合題意，舍去），……………（7分）

當(dāng)x在（0，60）內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)如下表.

40

(40,60)

+

0

 

因此在處，函數(shù)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值.……（9分）

將代入，得最大容積.………………………………（11分）

答：水箱底邊長(zhǎng)取40 cm時(shí)，容積最大.最大容積為 cm3.………………………（12分）

 

 

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（本小題１4分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.

（１）請(qǐng)用分別表示｜GE｜、｜EH｜的長(zhǎng)

（2）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

H
 
（3）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

 

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