已知c＞0，設命題p：不等式x2-2cx+c≥0解集為R；命題q：方程x2+2x+2c=0沒有實根，如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．
分析：由題意可得pq為真時的c的取值范圍，再由p或q為真命題，p且q為假命題，可得命題p和命題q一個為真，另一個為假．由集合的運算可得答案．
解答：解：若命題p真，則有△=（-2c）2-4×1×c≤0，解得0＜c≤1；
若命題q真，則有△′=22-4×1×2c＜0，解得c＞
1
2
．
根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題，可得命題p和命題q一個為真，另一個為假．
當命題p為真、命題q為假時，可得0＜c≤
1
2
．
當命題p為假、命題q為真時，c＞1．
綜上可得，c的取值范圍為：0＜c≤
1
2
，或c＞1．
點評：本題為命題真假的問題，涉及二次函數(shù)，二次方程，二次不等式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＞0，設命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：當x∈[
1
2
，2]時，函數(shù)f（x）=x+
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x
＞
1
c
 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＞0，設命題P：函數(shù)y=-c-x為減函數(shù)；命題q：當x∈[
1
2
，3]時，函數(shù)f（x）=x+
1
x
＞
1
c
恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 c＞0，設命題p：指數(shù)函數(shù)y=-（2c-1）x在實數(shù)集R上為增函數(shù)，命題q：不等式x+（x-2c）2＞1在R上恒成立．若命題p或q是真命題，p且q是假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＞0．設命題P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；Q：函數(shù)y=x2-4cx+1在[1，+∞）上恒為增函數(shù)．若P或Q為真，P且Q為假，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＞0，設命題p：函數(shù)y=（3c-1）x在R上單調(diào)遞減；命題q：曲線y=4x2+4cx+c2-2c+1與x軸交于不同兩點．若命題P或q為真，￢q為真，求c的取值范圍．

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