【題目】已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對任意，滿足如下兩個條件：①是的倍數(shù)；②.

（1）若，，寫出滿足條件的所有的值；

（2）求證：當時，；

（3）求所有可能取值中的最大值.

【答案】（1）（2）見解析（3）85

【解析】

（1）根據(jù)滿足的兩個條件即可得到滿足條件的所有的值；

（2）由，對于任意的，有. 當時，成立，即成立；若存在使，由反證法可得矛盾；（3）由（2）知，因為且是的倍數(shù)，可得所有可能取值中的最大值.

（1）的值可取.

（2）由，對于任意的，有.

當時，，即，即.

則成立.

因為是的倍數(shù)，所以當時，有成立.

若存在使，依以上所證，這樣的的個數(shù)是有限的，設其中最大的為.

則,成立，因為是的倍數(shù)，故.

由,得.

因此當時，.

（3）由上問知，因為且是的倍數(shù)，

所以滿足下面的不等式：

，.

則,, ,,,,,,

,,當時，這個數(shù)列符合條件.

故所求的最大值為85.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．

（Ⅰ）求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，三棱柱的側面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）當側面是正方形，且時，

（�。┣蠖娼�的大小；

（ⅱ）在線段上是否存在點，使得？若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】設函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對于，，且，并有關系式:，又設數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）試問數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；

（3）若，記，，設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響，假設這名射手射擊3次．

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（2）現(xiàn)在對射手的3次射擊進行計分：每擊中目標1次得1分，未擊中目標得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記為射手射擊3次后的總得分，求的概率分布列與數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當時，證明：.

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