（2010•邯鄲二模）拋物線x2=4（y-m）與圓x2+y2=1相交于第一象限的P點(diǎn)，且在P點(diǎn)處兩曲線的切線互相垂直，則m=
2
-1
2
2
-1
2
．
分析：設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出向量，利用拋物線方程及圓的方程，組成方程組，即可求得m的值．
解答：解：設(shè)交點(diǎn)P（a，b），則a2+b2=1…①，a2=4（b-m）…②
∵在P點(diǎn)處兩曲線的切線互相垂直，∴拋物線在P點(diǎn)處的切線必過圓心，
∴切線斜率為k=
b
a
；
又由導(dǎo)數(shù)（拋物線的）幾何意義k=0.5a，從而
b
a
=0.5a…③
由①③可得b=
2
-1，a2=2
2
-2
代入②可得m=
-1±
2
2
．
將③a2=2b代入②得：b=2m，所以4m=a2≥0，
所以：m=
2
-1
2

故答案為：
2
-1
2
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）已知向量
a
=(
1
2
cosx，
3
sinx)，
b
=(4cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）的最大值為4，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）已知集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2}={1，2}，則集合M的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）設(shè)二元一次不等式組
x≥1
y≥4
x+y-6≤0
所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）如果函數(shù)y=x2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（-x），那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）設(shè)數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Sn=1-(
13
)n（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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