定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f（x）+xf′（x）＞0，則不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集為
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意可得 （ x•f（x））′＞0，故 函數(shù)y=x•f（x）在R上是增函數(shù)，不等式即xf（x）＞x（x-1）f（x2-x），故有x＞x2-x，由此求得解集．
解答： 解：∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函數(shù)y=x•f（x）在R上是增函數(shù)．
∴xf（x）＞x（x-1）f（x2-x）=（x2-x）f（x2-x），
∴x＞x2-x，解得 0＜x＜2，
則不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集為{x|0＜x＜2}，
故答案為：（0，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-3y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）={x．{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{1.4）=2，{-2.3}=-2．當(dāng)x∈（0，n]（n∈N*）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳n，記集合An中元素的個(gè)數(shù)為an，則
lim
n→∞
（
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合P={y|y=
1
2
x，x＞2}，則∁UP=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x ，x＞0
g(x)，x＜0
是偶函數(shù)，則f（-8）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)且滿足f（x）＞-xf′（x），則關(guān)于x的不等式f（x-1）＞（x+1）f（x2-1）的解集為（　　）
A、（-∞，1）
B、（-1，1）
C、（-∞，0）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx-3的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
 ）+f（
4027
2014
）的值為（　　）
A、4027B、-4027
C、8054D、-8054

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log23，b=8-0.4，c=sin
12
5
π，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB CB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，CF=1，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使AC⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1E的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的正弦值；
（3）試問線段A1C上是否存在點(diǎn)P，使平面FDP∥平面A1BE？請(qǐng)你說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案