已知橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上一點P與橢圓兩個焦點連線互相垂直，求點P的坐標．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：以橢圓的中心為圓心，以半焦距為半徑的圓，橢圓與圓的交點即為所求．
解答： 解：∵橢圓
x2
45
+
y2
20
=1
∴a2=45，b2=20，
c2=a2-b2=25
以O為圓心，半徑5的圓方程
x2+y2=25 （1）
x2
45
+
y2
20
=1 （2）
由（1）（2）得：
x2=9，y2=9
解得：x1=-3，x2=3，y1=4，y2=-4，
橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上一點P與橢圓兩個焦點連線互相垂直，
即橢圓與圓的交點，
所以交點坐標是（-3，-4），（-3，4），（3，-4），（3，4）．
點評：本題主要考查橢圓的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等邊三角形，M、N分別為BC、PD的中點．
（1）求證：MN∥平面PAB；
（2）若MN⊥PD，求二面角P-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
3(-4)3
-（
1
2
）0+0.25 
1
2
×（
-1
2
）-4；
（2）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．設H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值）．記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A-B=（　　）
A、a2-2a-16
B、a2+2a-16
C、-16
D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，則△ABC的最小角的正弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-2x3-x2-6x+4在[0，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
3-x
x-1
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）利用基本不等式證明不等式：已知a＞3，求證 a+
4
a-3
≥7；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點E（2，1）和圓O：x2+y2=16，過點E的直線l被圓O所截得的弦長為2
15
，則直線l的方程為
 
．

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