Question

數(shù)列{a_n}的通項a_n=（-1）ⁿ⁺¹•n²，觀察以下規(guī)律：
a₁=1
a₁+a₂=1-4=-3=-（1+2）
a₁+a₂+a₃=1-4+9=6=1+2+3
…
試寫出求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

Answer 1

分析：先根據(jù)所給等式，猜想結(jié)論，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，即可得到結(jié)論．

解答：解：S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=（-1）ⁿ⁺¹•

n(n+1)

2

證明：（1）當(dāng)n=1時，S_n=1命題成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即S_k=（-1）^k+1•

k(k+1)

2

則當(dāng)n=k+1時，S_k+1=S_k+a_k+1=（-1）^k+1•

k(k+1)

2

+（-1）^k+2•（k+1）²，
=（-1）^k+2

k+1

2

•(k+2)
，即命題也成立
綜上（1）（2），命題成立．

點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生歸納推理能力，屬于中檔題．