【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng),若函數(shù)的圖象有且僅有一個交點,的值(其中表示不超過的最大整數(shù),.

參考數(shù)據(jù):

【答案】1)當(dāng)時, 單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞減;單調(diào)遞增. 22

【解析】

1)對進行求導(dǎo),討論的取值范圍,令,解不等式即可求解.

2)兩函數(shù)有且僅有一個交點 ,則方程

即方程只有一個根, 令,研究

的單調(diào)性,求出的零點,然后根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.

解:(1

對于函數(shù)

當(dāng)時,則單調(diào)遞減;

當(dāng)時,令,則,解得

單調(diào)遞減;

,解得,所以單調(diào)遞增.

2且兩函數(shù)有且僅有一個交點 ,則方程

即方程只有一個根

,則

,則

單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故

注意到無零點,在僅有一個變號的零點

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,注意到

根據(jù)題意 的唯一零點即

消去,得:

,可知函數(shù)上單調(diào)遞增

,

練習(xí)冊系列答案
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