從4個班級的學(xué)生中選出7名學(xué)生代表，若每一個班級中至少有一名代表，則選法種數(shù)為    ．
【答案】分析：由題意，七個名額分成四份，名額之間沒有差別，四個班級之間也沒有差別，故把七個名額分成四份即得選法種數(shù)，此問題可用插板法解決，七個個體間有六個空，選出三個空插板，即可分成四份，此題易解
解答：解：由題意，4個班級的學(xué)生中選出7名學(xué)生代表，每一個班級中至少有一名代表，相當(dāng)于7個球排成一排，然后插3塊木板把它們分成4份，即中間6個空位，選3個插板，分成四份，總的分法有C63=20
故答案為：20．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，理解題意，選用插板法解決本題是解題的關(guān)鍵，插板法是解決無差別個體分組的好辦法，其特點(diǎn)是個體上沒有差別，只是數(shù)量上的不同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)一個專業(yè)團(tuán)隊為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
班級 一 二 三 四
人數(shù) 3 2 3 4
（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；
（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個軟件學(xué)習(xí)的概率都是
1
6
，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的．設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某大學(xué)一個專業(yè)團(tuán)隊為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
班級 一 二 三 四
人數(shù) 3 2 3 4
（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；
（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個軟件學(xué)習(xí)的概率都是
1
6
，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的．設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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